‧要建立一個積極的學習環境
‧要激發學生對數學的興趣的求知慾
‧要給學生更頻繁的機會去對一個題目或概念的正確性,做臆測及討論
‧要幫助學生能檢視自己的學習及了解程度
而針對數學課程,Maria教授思考應該讓進入大學的學生學習什麼內容,如何讓學生學習,才是學生所需?Maria教授總結了以下二個問題:
‧學生對於一些重要的概念,有著先前已有的認知甚至是誤解的觀念,老師該如何去釐清這些概念或誤解?要如何從學生修正這些已知概念而變成新想法的過程中,獲取教學的經驗?
‧老師需要一個方法讓自己能隨時檢視學生已經了解,或知道他們學到了什麼。老師能藉此方法判斷及即時改變教學方式及內容,以協助學生建立正確的觀念及學習。
■ 問個好問題,能引發學生興趣及討論
在一次因緣際會下,Maria教授得知哈佛大學教授Eric Mazur在物理課上運用的教學方法─概念測試(ConcepTests)及同儕教學(Peer
Instruction),她發現一個很重要的結論:透過一個好問題讓學生回答甚至討論,是得知學生理解與否的重要關鍵,而如果問題能與生活切身相關,學生會有更深刻的記憶。例如Eric教授在物理課的一個問題讓Maria教授印象深刻:
一艘載著大巨石的船浮在湖面上,如果將巨石丟出船外讓其沈入湖中,對於海岸而言湖中的水是:
1.上升
2.下降
3.維持不變 |
這是一個很好的問題,能讓學生去討論及測試學生對流體靜力學的了解程度,這個僅是單純的概念問題而不用做任何的計算,但答案卻是令人驚訝的「下降」,這個問題無疑也讓學生記住物理的關鍵概念。
因此Maria教授也思考,如何能將這種非計算方式的問題運用在數學微積分上,如何設計一些能吸引學生、讓學生討論,並能協助學生理解和建立一些概念的問題,因此相關團隊開始試著設計題目。以下是Maria教授出的微積分問題的例子:
1.股票投資者通常會看變化率的改變,來協助他們是否進場投資。你的股票經紀人提醒你,股價的變化率正在增加,根據這結果:
(a) 你能判斷股價是增加的
(b) 你無法確定股價是增加還是減少
(c) 你能判斷股價是減少的
2.想像你是在跳傘,根據時間去記錄速度的變化,那從你自飛機跳下的那一刻起,到你到達終點,這速度變化曲線可能是:
(a) Increasing concave down.
(b) Decreasing concave down.
(c) A straight line with positive slope.
(d) Increasing concave up.
3.以下敘述真或假:你曾經是剛剛好三英尺高。
4.下半場開始,你的籃球隊得分18分,經過一半時間,他們的得分是48分。以下敘述真或假:在前半段時間的某一刻,你的隊伍是剛好得到36分。
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